運動量空間のトポロジーと超伝導：ワイル・ディラック超伝導体の物理と探索
はじめに
超伝導は、抵抗ゼロでの電流輸送や完全反磁性といった特異な巨視的量子現象を示す固体物質の相です。その応用はリニアモーターカーをはじめ、MRI、超伝導磁石、高感度センサー、そして量子コンピュータにおける超伝導量子ビットなど多岐にわたります。しかし、広く知られているリニアのような応用以外にも、超伝導は基礎物理学における未解明な課題や、斬新な機能を持つ物質相の探索と深く結びついています。
近年、物性物理学における最も活発な研究分野の一つに、トポロジカル物質の科学があります。その中でも、運動量空間にワイル点やディラック点と呼ばれる特異点を持つワイル半金属やディラック半金属は、その特異な電子構造に由来する興味深い物性を示します。これらの物質が超伝導状態に転移すると、その運動量空間のトポロジーが超伝導ペアリングや励起状態に影響を与え、従来の超伝導体とは異なる全く新しいタイプの超伝導相が出現する可能性があります。本稿では、ワイル半金属やディラック半金属における超伝導現象、その物理的なメカニズム、そして現在の研究の最前線について掘り下げていきます。
ワイル・ディラック物質の基本的物理
ワイル半金属やディラック半金属は、そのバンド構造がフェルミエネルギー近傍で線形分散を持ち、運動量空間上の孤立点（ワイル点またはディラック点）で価電子帯と伝導帯が縮退している物質です。ワイル点はキラルなフェルミオンに対応し、反転対称性または時間反転対称性のいずれかが破れた系に現れます。一方、ディラック点はワイル点がペアになったものであり、両方の対称性が存在する場合に現れます。これらの特異点は運動量空間におけるトポロジカルな電荷を持ち、そこから運動量空間の「電場」線のようにフェルミアークが延びて、物質の表面状態として観測されることが理論的に予測され、多くの実験で確認されています。
ワイル物質・ディラック物質の特異な電子構造は、カイラル異常（平行電磁場下での非零カイラル電流）や巨大負の磁気抵抗など、様々な非自明な輸送現象を引き起こします。これらの系に超伝導が導入されると、運動量空間の特異点であるワイル点やディラック点が、超伝導ギャップの構造やペアリング対称性に決定的な影響を与えると考えられています。
ワイル・ディラック物質における超伝導の導入
ワイル半金属やディラック半金属に超伝導を導入する方法はいくつかあります。 1. intrinsic超伝導: 物質自体が低温で超伝導転移を示す場合です。例としては、(TaSe4)2IのようなTaSe4系や、NbAsなどの特定の材料がワイル半金属かつ超伝導体であると報告されています。しかし、多くのワイル/ディラック物質は通常、低温でも超伝導を示しません。 2. 不純物ドーピングや圧力印加: 超伝導を示さないワイル/ディラック物質に、超伝導を誘起する元素をドーピングしたり、高圧を印加したりする方法です。Cd3As2のようなディラック半金属に圧力や不純物を加えることで超伝導が報告されています。 3. 近接効果: 超伝導体とワイル/ディラック物質のヘテロ構造を作製し、超伝導対をワイル/ディラック物質側に注入する方法です。この方法では、超伝導体からワイル/ディラック物質の表面や界面に超伝導性が誘起され、近接効果による超伝導状態が実現します。このアプローチは、基板となる超伝導体の性質（例：s波超伝導体）とワイル/ディラック物質のバンド構造を組み合わせることで、様々な非従来型超伝導状態を探求する上で強力な手法となります。
運動量空間のトポロジーと超伝導ペアリング
ワイル点やディラック点の存在は、超伝導ペアリングの形成に大きな影響を与えます。通常のBCS超伝導体では、フェルミ面全体でs波対称性を持つ超伝導ギャップが開きます。しかし、ワイル・ディラック物質では、ワイル点やディラック点そのものがフェルミエネルギーにある場合、その点での状態密度がゼロになるため、BCS理論のようなペアリングは困難です。超伝導が誘起されるのは、ワイル点/ディラック点からわずかに離れた、状態密度がゼロでない領域、あるいはフェルミ面が形成される領域であると考えられます。
さらに重要な点は、ワイル点/ディラック点のカイラリティやその配置が、超伝導対の持つ運動量に依存する対称性（ペアリング対称性）に影響を及ぼすことです。例えば、特定のワイル半金属では、ワイル点近傍に由来する非自明なペアリング対称性（例えばp波やf波のような非自称な対称性）を持つ超伝導状態が理論的に予測されています。このような非従来型ペアリングを持つ超伝導体は、超伝導ギャップが運動量空間上でノード（ギャップがゼロになる点や線）を持つことが多く、そのノード構造が超伝導状態の様々な物性（例えば、比熱の温度依存性や熱輸送）に影響を与えます。また、運動量空間のトポロジーに由来する超伝導状態は、トポロジカル超伝導相と関連し、表面にマヨラナ準粒子などのエキゾチックな励起状態を持つ可能性も指摘されています。
実験的探索の現状と課題
ワイル・ディラック超伝導体における超伝導状態を実験的に検証し、その物理を解明することは、非常に挑戦的な課題です。研究者たちは、以下のような様々な実験手法を用いて、これらの物質の超伝導性を探求しています。
- 輸送測定: 電気抵抗や磁気抵抗、ホール効果などの温度・磁場依存性を測定することで、超伝導転移温度や上部臨界磁場、ノーマル状態での電子輸送特性などを評価します。特に、超伝導相における磁気抵抗測定から、ペアリング対称性に関する示唆が得られる場合があります。
- 熱力学測定: 比熱測定は、超伝導ギャップの構造（フルギャップか、ノードを持つかなど）を判断する上で強力な手法です。熱輸送測定（熱伝導率など）も、ノードの存在を示唆する情報を提供します。
- 走査型トンネル顕微鏡 (STM): 物質表面の局所的な状態密度を測定することで、超伝導ギャップの大きさと空間的な均一性を調べることができます。ワイル・ディラック点近傍におけるギャップ構造や、表面状態における超伝導性の検証に有効です。
- 角度分解光電子分光 (ARPES): 超伝導転移温度以下でのARPES測定により、ノーマル状態のバンド構造に超伝導ギャップが開く様子を直接観測できます。運動量空間におけるギャップの異方性やノード構造の有無を調べる上で最も直接的な手法の一つです。
- μSR (ミュオンスピン回転) 測定: 超伝導状態における内部磁場分布を調べることで、時間反転対称性の破れを伴う非従来型ペアリングの存在を示唆する情報を得ることができます。
これらの実験から、Cd3As2やTaSe4系など、いくつかのワイル/ディラック物質で超伝導が観測されています。しかし、それらの超伝導ペアリングの対称性や、運動量空間のトポロジーとの厳密な関連性については、未だ多くの議論が進行中です。特に、ワイル点/ディラック点そのものが超伝導ペアリングにどのように関与するのか、また、そこでどのようなエキゾチックな励起状態（例えばマヨラナ・フェルミオンなど）が出現し得るのかは、今後の重要な研究課題となっています。多くのワイル・ディラック超伝導体が比較的低い転移温度を示すことも、実験を困難にしている要因の一つです。
応用への展望と今後の研究方向
ワイル・ディラック超伝導体における研究は基礎科学的な興味が中心ですが、将来的な応用可能性も秘めています。特に、そのトポロジカルな性質は、安定した量子計算素子であるトポロジカル量子ビットの実現に繋がる可能性があります。ワイル・ディラック超伝導体は、マヨラナ・フェルミオンを生成し、それらを編み上げる（braiding）ことによって量子計算を行うというアプローチに適した系となり得ます。
今後の研究では、より高温で超伝導を示すワイル/ディラック物質の探索、ペアリング対称性の決定的な同定、運動量空間のトポロジーに起因する新たな超伝導現象（例えば、キラル超伝導体における非相反な輸送現象など）の理論的予測と実験的検証が重要な方向性となるでしょう。また、近接効果を利用したヘテロ構造研究は、ワイル/ディラック物質の持つポテンシャルを引き出す上で引き続き有力なアプローチと考えられます。
結論
ワイル半金属・ディラック半金属における超伝導の研究は、運動量空間のトポロジーと超伝導という二つの現代物性物理学における主要な概念が交差する、非常にエキサイティングな分野です。これらの物質で実現される超伝導状態は、非従来型ペアリングや特異な準粒子励起など、従来知られていた超伝導体とは大きく異なる物理を示し、基礎的な理解を深めると同時に、トポロジカル量子計算などの将来技術への道を開く可能性を秘めています。材料開発、精密な実験測定、そして理論的な解析が一体となって進むことで、この分野は今後さらなる発展を遂げることが期待されます。