トポロジカル超伝導体におけるマヨラナ粒子探索とその物理
はじめに：トポロジカル相と超伝導の交点
近年の凝縮系物理学において、トポロジカル相物質は大きな注目を集めています。その特異な電子構造に起因するバルクギャップと表面・端に存在するギャップレスなモードは、基礎科学的に興味深いだけでなく、革新的な応用への可能性を秘めています。超伝導体もまた、そのバルクにおけるエネルギーギャップと、フラックス量子化やジョセフソン効果といった巨視的な量子現象により、長年研究されてきました。これらトポロジカル相と超伝導が結びついた「トポロジカル超伝導体」は、凝縮系物質におけるエキゾチックな量子状態の実現の場として、特に近年精力的に研究が進められています。リニアモーターカーに代表されるような、超伝導体のゼロ抵抗やマイスナー効果といった輸送・磁気特性を利用した応用とは異なり、トポロジカル超伝導体は、その基底状態のトポロジーに由来する固有の性質、特に非可換統計性を持つ準粒子であるマヨラナ束縛状態の存在が理論的に予測されており、これが量子計算への応用と結びつくことで、新たな超伝導技術の可能性として期待されています。
トポロジカル超伝導体の理論的背景とマヨラナ粒子
超伝導体は、クーパー対と呼ばれる電子のペアリングによって実現される状態です。このペアリングの対称性（s波、p波、d波など）や結晶構造における対称性、スピン軌道相互作用の存在などが、超伝導状態のトポロジーを決定する重要な要素となります。トポロジカル超伝導体は、そのエネルギーギャップがバルク内では存在するものの、系の境界（表面や端）に局在するギャップレスな準粒子励起を持つ点で特徴づけられます。
特に注目されているのが、トポロジカル超伝導体の渦芯や表面の端に局在すると予測されているマヨラナ束縛状態（Majorana bound states: MBS）です。マヨラナ粒子は、粒子自身がその反粒子であるという性質を持つフェルミオンです。物質中の準粒子としてのマヨラナ束縛状態は、場の量子論におけるマヨラナフェルミオンと類似した性質を示します。 BCS理論における通常の超伝導体では、準粒子励起はフェルミオン演算子 $\gamma^\dagger$ と $\gamma$ に対応し、$E = \sqrt{\xi_k^2 + \Delta^2}$ のエネルギーを持ちます。一方、マヨラナ束縛状態は、$\gamma = \gamma^\dagger$ という性質を持つ演算子で記述され、理想的にはゼロエネルギーを持ちます。
トポロジカル超伝導体におけるマヨラナ束縛状態は、非局所的な相関を持ち、系のトポロジーによって保護されています。この「トポロジカル保護」により、局所的な摂動に対して強く、デコヒーレンスを起こしにくいと期待されています。これは、量子計算におけるエラー耐性の観点から非常に魅力的です。マヨラナ束縛状態を用いた量子計算では、これらの準粒子を編み上げる（braiding）ことによって演算を実行することが理論的に提案されており、これはトポロジカル量子計算と呼ばれています。
候補物質と実現のアプローチ
自然界に存在する物質で明確なトポロジカル超伝導体であると確認されている物質はまだ少ないですが、いくつかの候補物質系や、人工的な構造によってトポロジカル超伝導状態を実現しようとするアプローチが研究されています。
- 非中心対称超伝導体: 結晶構造に空間反転対称性がない超伝導体は、スピン軌道相互作用とパウリ常磁性限界の破れにより、トポロジカル超伝導状態を実現する可能性があります。例えば、Li$_2$Pd$_3$B や BiPd などの物質が研究されています。これらの物質では、スピン三重項成分を含むペアリング状態が期待されています。
- ヘビーフェルミオン超伝導体: 強相関電子系であるヘビーフェルミオン物質の中にも、トポロジカル超伝導の候補があります。例としては、UPt$_3$ や Sr$_2$RuO$_4$（ただし、Sr$_2$RuO$_4$ のペアリング対称性については現在も議論が活発です）などが挙げられます。これらの物質では、異方的なペアリングやスピン三重項ペアリングがトポロジカル性を誘起する可能性が探られています。
- トポロジカル絶縁体/半導体と超伝導体のヘテロ構造: これはトポロジカル超伝導状態を実現するための最も一般的なアプローチの一つです。トポロジカル絶縁体やトポロジカル半導体の表面状態はディラック分散を持ち、これを通常のs波超伝導体に近接させる（proximity effect）ことで、人工的なトポロジカル超伝導状態を作り出すことができます。特に、トポロジカル絶縁体/超伝導体ヘテロ構造の界面にマヨラナ束縛状態が生成されることが期待されています。例としては、Bi$_2$Se$_3$/NbSe$_2$ や HgTe 量子井戸/超伝導体などが研究されています。
- 半導体ナノワイヤーと超伝導体: スピン軌道相互作用が強く、ゼーマン効果によってギャップを開くことができる半導体ナノワイヤーを超伝導体に近接させる系も、マヨラマ束縛状態を実現するための有力な候補として提案されています。InAs や InSb ナノワイヤーと超伝導体（例: Nb, Al, V）の組み合わせで、ゼロバイアスコンダクタンスピークが観測されており、マヨラナ束縛状態の証拠として解釈されていますが、他のメカニズムによる可能性も議論されており、活発な研究が進められています。
実験的探索と課題
マヨラナ束縛状態の実験的な証拠を探索するために、様々な実験手法が用いられています。
- 走査型トンネル顕微鏡/分光法 (STM/STS): 超伝導体の表面や渦芯における局所状態密度を測定する手法です。マヨラナ束縛状態は理想的にはゼロエネルギーに鋭いピーク（ゼロバイアスコンダクタンスピーク: ZBCP）を示すと予測されており、STM/STSはこのピークを検出する強力なツールです。
- 輸送測定: ナノワイヤーやヘテロ構造におけるコンダクタンスを測定します。こちらも、ゼロバイアス付近でのコンダクタンスの増強や、量子化されたコンダクタンスプレートau（$\frac{2e^2}{h}$ または $\frac{e^2}{h}$）がマヨラナ束縛状態の存在を示す可能性として探られています。
- ジョセフソン効果: トポロジカル超伝導体を含むジョセフソン接合では、通常の超伝導体とは異なる周期性（4π周期性）を持つジョセフソン電流が予測されています。これは、マヨラナ束縛状態のアンダイイング（unpairing）とペアリング再形成のプロセスに関連しています。
- フラックス量子化: マヨラナ束縛状態は非可換統計性を持つため、系のトポロジーによって保護される特定の量子化を示します。例えば、超伝導リングにおけるフラックス量子化が通常の $\frac{h}{2e}$ ではなく $\frac{h}{e}$ となる可能性が議論されています。
しかし、これらの実験結果の解釈は必ずしも容易ではありません。観測されたゼロバイアスコンダクタンスピークが、アンドレーエフ束縛状態（Andreev bound states）のような他のメカニズムによっても生じうるため、マヨラナ束縛状態であると決定的に結論づけるには、さらなる実験的証拠や理論的な裏付けが必要です。特に、マヨラナ束縛状態の非可換統計性を直接的に検証する実験は、現在の最大の挑戦の一つです。
応用への展望：トポロジカル量子計算
マヨラナ束縛状態が最も期待されている応用は、トポロジカル量子計算です。通常の量子ビットは環境ノイズに弱くデコヒーレンスが問題となりますが、マヨラナ束縛状態を用いた量子ビットは、その情報が複数のマヨラナ粒子に非局所的にエンコードされるため、局所的なノイズに対して強い耐性を持つと期待されています。マヨラナ粒子を空間的に操作し、編み上げる（braiding）ことによって量子ゲートを実現するというアイデアは、エラー耐性のある量子コンピューター構築に向けた有力なアプローチの一つと考えられています。
ただし、トポロジカル量子計算の実現には、マヨラナ束縛状態を安定的に生成・制御し、それらを操作するためのプラットフォーム技術を確立する必要があります。これは非常に高度な材料成長、微細加工、低温・低ノイズ環境での測定技術を要求します。現在、Microsoft社を含むいくつかの研究グループや企業が、半導体ナノワイヤーに基づくマヨラナ量子計算ハードウェアの開発を精力的に進めています。
まとめ
リニアモーターカーや電力貯蔵といった大規模な応用とは異なる文脈で、超伝導技術は量子コンピューティングのような最先端分野においても重要な役割を担おうとしています。トポロジカル超伝導体とその中に宿るマヨラナ束縛状態の研究は、凝縮系物理学のフロンティアであり、エキゾチックな準粒子の物理を探求すると同時に、エラー耐性のある量子コンピューティングという破壊的な技術の実現に繋がる可能性を秘めています。候補物質の探索、マヨラナ束縛状態の決定的な実験的検証、そしてそれらを巧みに操作する技術の開発は、依然として多くの挑戦を伴いますが、この分野の研究は今後も加速していくことが予想されます。