スピン三重項超伝導体の物理：非従来型ペアリングと材料探索の最前線
はじめに：超伝導ペアリングの多様性
超伝導状態は、通常、電子がクーパー対と呼ばれるペアを形成し、ボーズ凝縮することで発現します。このクーパー対を構成する二つの電子は、フェルミ統計に従うことから、その波動関数は全体としてパウリの排他原理を満たす必要があります。具体的には、波動関数は粒子の交換に対して反対称でなければなりません。クーパー対の波動関数は、空間的な部分とスピン的な部分の積として記述できます。
最も一般的な超伝導状態は、空間的にs波対称性（対称、$\mathbf{r} \leftrightarrow -\mathbf{r}$で不変）を持ち、スピン的にはスピンシングレット状態（反対称、$\uparrow \downarrow - \downarrow \uparrow$）を形成するものです。これはBCS理論で記述される標準的な超伝導状態であり、スピンシングレットペアは全スピン角運動量がゼロ ($S=0$) です。このようなs波シングレットペアは、時間反転対称性を持つポテンシャル下で形成され、外部磁場に対して比較的弱いという性質を持ちます。
一方で、空間的な部分が反対称（p波、d波など）で、スピン的な部分がスピン三重項状態（対称、$\uparrow \uparrow, \downarrow \downarrow, \uparrow \downarrow + \downarrow \uparrow$）を形成する、あるいはその両方が非自明な組み合わせであるような非従来型超伝導状態が存在します。特に、スピン三重項超伝導体は、クーパー対が全スピン角運動量 $S=1$ を持ち、磁気モーメントを持つことが特徴です。これにより、強い磁場下でもペアが壊れにくい（パウリ常磁性限界がない、あるいは非常に高い）という性質や、スピン自由度と軌道自由度が絡み合った複雑なペアリング構造を持つため、特異な物性を示すことが期待されています。また、空間反転対称性の破れやスピン軌道相互作用と密接に関連しており、近年注目されているトポロジカル超伝導状態の候補としても重要視されています。
リニアモーターカーのような大規模な応用で広く知られている超伝導技術の多くは、高磁場を発生させるための電磁石として機能し、その根幹にはBCS型の超伝導状態があります。しかし、スピン三重項超伝導体のような非従来型超伝導体の物理は、その基礎物性自体が深く理解されておらず、新たな機能性材料やデバイスへの応用の可能性を秘めています。本稿では、この「知られざる」スピン三重項超伝導体の物理に焦点を当て、その理論的背景、代表的な候補物質、特異な現象、そして現在の研究における課題と展望について概観します。
スピン三重項ペアリングの理論的側面
スピン三重項クーパー対の波動関数は、スピン空間においてベクトル $\mathbf{d}(\mathbf{k})$ によって記述されることが一般的です。このベクトルはスピン角運動量の期待値の向きに対応し、ペアリングポテンシャル $\Delta(\mathbf{k})$ が $\Delta(\mathbf{k}) = i (\sigma_y \mathbf{d}(\mathbf{k}) \cdot \mathbf{\sigma})_{\alpha \beta}$ のように表現されます。ここで $\sigma$ はパウリ行列です。$\mathbf{d}(\mathbf{k})$ ベクトルは運動量 $\mathbf{k}$ の関数であり、空間的なペアリング対称性を反映します。例えば、p波対称性を持つスピン三重項超伝導体では、$\mathbf{d}(\mathbf{k})$ は $\mathbf{k}$ に線形に依存する形式 ($\mathbf{d}(\mathbf{k}) \propto \mathbf{k}$) を持ち得ます。
スピン三重項ペアリングが安定に存在するためには、通常、強いスピン軌道相互作用や電子間の強い反発相互作用（強相関）が必要となります。スピン軌道相互作用はスピンと軌道を結合させ、スピンシングレット状態とスピン三重項状態のエネルギーを混ぜ合わせる効果を持ちます。これにより、空間的な対称性が異なっていても、スピンと空間の波動関数の特定の組み合わせがエネルギー的に有利となる場合があります。強相関物質では、局在スピンやスピン揺らぎがクーパーペア形成の媒介となり、スピン三重項ペアリングを促進する可能性があります。
$\mathbf{d}(\mathbf{k})$ ベクトルの具体的な構造は、物質の結晶構造、スピン軌道相互作用のタイプ、電子バンド構造などによって決定されます。例えば、結晶の対称性が低い場合や、スピン軌道相互作用が大きい場合には、$\mathbf{d}(\mathbf{k})$ ベクトルの向きが $\mathbf{k}$ に対して固定される場合や、非ユニタリーな状態（スピンが直交しない）が実現する可能性もあります。これらの微視的な構造は、超伝導体の巨視的な物性に直接的な影響を与えます。
代表的なスピン三重項超伝導体候補物質
スピン三重項超伝導体の候補物質は、スピンシングレット超伝導体に比べて非常に限られています。その中でも最も集中的に研究されてきた物質の一つが、層状ペロブスカイト酸化物である $\text{Sr}_2\text{RuO}_4$ です。
$\text{Sr}_2\text{RuO}_4$
$\text{Sr}_2\text{RuO}_4$ は、ルテニウム酸化物であり、その超伝導転移温度は約1.5 Kです。当初からBCS理論では説明できない特異な性質を持つことから注目されていました。特に、核磁気共鳴（NMR）によるナイトシフト測定で、超伝導状態においてもスピン磁化が消失しないことが示唆されたことは、スピンシングレットペアリングではないことの有力な証拠とされました。また、ミュオンスピン緩和 ($\mu\text{SR}$) 実験により、超伝導転移点以下で時間反転対称性が破れている可能性が示唆されています。
これらの実験結果に基づき、$\text{Sr}_2\text{RuO}_4$ は空間的にp波対称性を持ち、スピン三重項状態にある、非自明なペアリング対称性を持つ超伝導体であるという描像が有力となりました。最も有力な候補は、運動量空間で $(k_x \pm ik_y)$ 型のペアリングポテンシャルを持つキラルp波超伝導状態です。この状態は、自発的なホール電流を持つと考えられており、表面にキラルなマヨラナモードが存在する可能性が指摘されています。
しかしながら、近年、NMRナイトシフトに関する新たな実験結果が、従来の解釈に疑問を投げかけています。また、他の様々な実験（熱輸送、比熱、散乱実験など）も、必ずしも単一の描像で統一的に説明できるわけではなく、$\text{Sr}_2\text{RuO}_4$ のペアリング対称性については、依然として活発な議論が続いています。このような議論の存在自体が、スピン三重項超伝導体という状態の解明が非常に難しく、奥深い研究テーマであることを示しています。
その他の候補物質
$\text{Sr}_2\text{RuO}_4$ 以外にも、スピン三重項超伝導の候補物質はいくつか存在します。
- 重いフェルミオン系超伝導体: $\text{UPt}_3$ は、超伝導相図が非常に複雑であり、複数の超伝導相が存在することから、スピン三重項超伝導体である可能性が長らく議論されています。また、最近ではウラン系化合物である $\text{UTe}_2$ が、比較的高い転移温度と超高磁場下での再出現超伝導相を示すことから、トポロジカルなスピン三重項超伝導体候補として大きな注目を集めています。これらの物質は、局在したf電子と伝導電子の強い相関が重要な役割を果たしています。
- 有機超伝導体: 一部の有機超伝導体、例えばエンリッチド・フラーレン化合物である $\text{Cs}3\text{C}{60}$ や、(TMTSF)$_2$X 系の物質などにおいても、スピン三重項ペアリングの可能性が議論されています。これらの物質は低次元性が強く、電子間のクーロン反発が比較的強いため、スピン三重項ペアリングが促進される環境にあると考えられています。
- ヘリウム3 ($\text{}^3\text{He}$): 固体ではなく液体ですが、超流動 $\text{}^3\text{He}$ は、約ミリケルビンの極低温でp波スピン三重項ペアを形成することが確証されている系です。物性物理学におけるスピン三重項ペアリングの最もクリーンなモデル系として、その研究は超伝導研究にも多くの示唆を与えています。
これらの物質は、それぞれ異なる結晶構造、電子相関の強さ、スピン軌道相互作用を持つため、スピン三重項ペアリングのメカニズムや具体的なペアリング対称性も多岐にわたります。
スピン三重項超伝導体における特異な現象と応用への展望
スピン三重項超伝導体が示すと期待される特異な物性は、その非自明なペアリング構造に起因します。
マヨラナ粒子との関連
特に、運動量空間においてディラックコーンのようなノード構造を持つスピン三重項超伝導体や、エッジにペアリングポテンシャルの符号反転があるような系は、トポロジカル超伝導体となり得ます。このようなトポロジカル超伝導体の表面や端には、マヨラナフェルミオンと呼ばれる特殊なゼロエネルギー励起が現れる可能性があります。マヨラナフェルミオンは自分自身の反粒子であるという性質を持ち、非可換統計に従うと考えられています。これは、量子コンピューティングにおけるエラー耐性のある量子ビット（トポロジカル量子ビット）を実現するための候補として、近年非常に注目されています。$\text{Sr}_2\text{RuO}_4$ や $\text{UTe}_2$ がトポロジカルスピン三重項超伝導体であるか否かは、現在の超伝導研究における最もホットなテーマの一つです。
磁場応答とスピン流輸送
スピン三重項ペアは磁気モーメントを持つため、外部磁場に対する応答がスピンシングレットペアとは異なります。例えば、面内磁場に対しては、ペア内のスピンが磁場方向に揃おうとするため、ペアリングが壊れにくく、高い磁場耐性を示す可能性があります（パウリ常磁性限界の増大）。また、スピンの向きが揃ったクーパーペアは、スピン流を輸送する能力を持つと期待されます。超伝導体におけるスピン流輸送は、スピントロニクスと超伝導を融合させた超伝導スピントロニクスの分野において、低消費電力デバイスや新しい機能性素子の実現に向けた興味深い研究対象となっています。スピン三重項超伝導体は、その本質的なスピン構造により、この分野で中心的な役割を果たす可能性があります。
非対角輸送現象
ペアリング対称性が非自明であることから、熱輸送や電気伝導において、運動量やスピンの流れに対して直交する方向への応答（非対角成分）が現れることがあります。例えば、異常ホール効果の超伝導版である異常ネルンスト効果などが、スピン三重項超伝導体で観測される可能性があります。これらの現象は、ペアリング対称性や電子状態に関する重要な情報を提供します。
研究の課題と展望
スピン三重項超伝導体の研究は、基礎的なペアリングメカニズムの解明から、未知の候補物質の探索、そして将来的な応用可能性の模索まで、多岐にわたります。
最も大きな課題の一つは、物質におけるスピン三重項ペアリングの存在を確固たる証拠をもって示すことです。NMRナイトシフト、熱輸送、比熱、ミュオンスピン緩和、偏極中性子散乱、走査型トンネル顕微鏡（STM）/分光法など、様々な実験手法が用いられますが、それぞれの結果の解釈が困難であったり、物質の状態によって結果が変化したりする場合があり、確定的な結論に至ることが難しいケースが多く見られます。
また、新しいスピン三重項超伝導体候補物質の探索も重要な課題です。特に、より高い転移温度を持つ物質や、トポロジカル性との関連が強い物質が見つかれば、研究は大きく進展するでしょう。遷移金属酸化物、重いフェルミオン系、層状物質、ヘテロ構造や界面系などが探索のターゲットとなっています。
理論的な側面では、スピン軌道相互作用、強相関、結晶対称性などがスピン三重項ペアリングにどのように影響を与えるのか、また、具体的な物質においてどのようなペアリング状態が実現するのかを理解するためのモデル計算や第一原理計算が不可欠です。
将来的な展望としては、スピン三重項超伝導体が持つ固有の性質を利用した新しい超伝導デバイスの実現が挙げられます。マヨラナ粒子を用いたトポロジカル量子ビット、スピン流を用いた超伝導スピントロニクス素子、または非自明な磁場応答を利用した高磁場耐性コイルなどが考えられます。これらはまだ研究の初期段階ではありますが、基礎科学的な興味に加え、革新的な技術への繋がりも期待される分野です。
結論
スピン三重項超伝導体は、超伝導研究における最も挑戦的で魅力的なテーマの一つです。その非従来型なペアリング構造は、スピン軌道相互作用や強相関電子物理と深く結びついており、マヨラナ粒子や超伝導スピントロニクスといった最先端の研究分野とも密接に関連しています。$\text{Sr}_2\text{RuO}_4$ のような代表的な物質でさえ、そのペアリング対称性の完全な理解には至っておらず、新たな候補物質の探索や実験・理論両面からの多角的なアプローチが求められています。
リニアモーターカーで利用されるような実用化された技術からは距離がありますが、スピン三重項超伝導体の物理を深く掘り下げることは、超伝導という量子現象の根源的な理解を深め、将来的には全く新しい原理に基づいた超伝導応用技術を切り拓く可能性を秘めていると言えるでしょう。この分野の研究は、凝縮系物理学、材料科学、そして量子情報科学など、多くの分野の研究者にとって、未解明な謎と発見の機会に満ちています。