電流・熱流が誘起する非平衡超伝導状態：微視的機構と輸送特性
はじめに：非平衡超伝導の重要性
超伝導体は、特定の条件下で電気抵抗ゼロ、完全反磁性といった特異な物性を示す相です。その応用はリニアモーターカーに代表される大型磁気応用から、超高感度磁場検出（SQUID）、医療機器（MRI）、加速器、そして近年注目されている量子コンピューティング（超伝導量子ビット）まで多岐にわたります。これらの応用において、超伝導体はしばしばゼロ電流・ゼロ磁場・極低温の熱平衡状態ではなく、電流が流れたり、熱勾配が存在したり、外部からの励起を受けたりといった非平衡な環境下で使用されます。
特に、時間的に変化しないが熱平衡ではない「非平衡定常状態」は、超伝導デバイスの性能限界を理解し、新たな機能を引き出す上で非常に重要な研究対象です。電流が流れることによるジュール熱発生、熱流による温度勾配、あるいは外部ノイズや微細構造に起因するエネルギー散逸などが、超伝導体のマクロな秩序変数（超伝導ギャップや位相）やミクロな電子状態（準粒子分布関数）に影響を及ぼし、その輸送特性を大きく変調させます。本稿では、このような非平衡定常状態、特に電流や熱流が印加された超伝導体において、その物理的機構がどのように理解され、どのような現象が見られるかについて深掘りします。
非平衡定常状態における超伝導の理論的記述
熱平衡状態にある超伝導体の理論的記述は、BCS理論やGinzburg-Landau (GL) 理論といった確立された枠組みで行われます。しかし、非平衡状態では、系のエネルギー分布がFermi-Dirac分布からずれ、クーパー対の生成・消滅ダイナミクスや準粒子の散乱過程が複雑に関係するため、より高度な理論的手法が必要となります。
非平衡定常状態を記述する主要なアプローチの一つに、準粒子のキネティック方程式を用いる方法があります。この方法では、超伝導状態における準粒子のエネルギー ($\varepsilon_k$) と運動量 ($k$) に依存する分布関数 ($f(k, \varepsilon_k)$) が、外部からの駆動項（電場や温度勾配）と様々な散乱項（電子-フォノン散乱、不純物散乱、準粒子再結合など）を含むBoltzmann型の輸送方程式によって記述されます。超伝導秩序変数（超伝導ギャップ $\Delta$ など）は、この非平衡分布関数を用いて自己無撞着に決定されます。
また、より形式的で強力なアプローチとして、非平衡Green関数法（特にKeldysh formalism）があります。この手法を用いることで、準粒子のダイナミクスだけでなく、クーパー対の動力学や両者の間の相互作用を統一的に扱うことが可能になります。これらの理論的枠組みにより、電流や熱流が超伝導ギャップを抑制したり、特定のエネルギーにおける準粒子密度を増加させたりするといった、非平衡効果の微視的な起源を解析することが可能になります。
電流印加下の非平衡超伝導と輸送現象
超伝導体に電流を流すと、ある限界値（臨界電流密度 $J_c$）までは抵抗ゼロで流れますが、それを超えると抵抗が出現します。熱平衡GL理論では、$J_c$は超伝導秩序変数がゼロになる点で定義されますが、現実の有限温度での抵抗発生は、より複雑な非平衡現象に起因します。
特に、細い超伝導ワイヤーや薄膜では、「位相スリップ (Phase Slip)」と呼ばれる現象が重要です。これは、ワイヤーのごく短い領域で超伝導秩序変数の位相が時間的に $2\pi$ ずつ回転する過程であり、これにより量子化された磁束量子の流れが生じ、定常的な電圧、すなわち抵抗が発生します。位相スリップには、熱的な揺らぎによって引き起こされる「熱的位相スリップ (Thermally Activated Phase Slip: TAPS)」と、量子的なトンネル効果による「量子位相スリップ (Quantum Phase Slip: QPS)」があります。これらの現象は、超伝導体の次元性や温度領域によって支配的になる機構が異なり、抵抗発生の微視的機構として活発に研究されています。
非平衡キネティック方程式の観点からは、電流が流れると、流速に比例して準粒子のエネルギー分布関数がFermi分布からずれ、特にクーパー対の破壊に必要な最小エネルギー（超伝導ギャップ）近傍での準粒子密度が増加します。この過剰な準粒子は、超伝導ギャップを抑制する効果を持ち、これが臨界電流の低下や抵抗出現に繋がります。
熱流印加下の非平衡超伝導と熱電現象
超伝導状態における熱輸送や熱電現象も、非平衡定常状態の重要な側面です。熱勾配が存在すると、超伝導体中を準粒子やフォノンが拡散し、熱流を運びます。超伝導状態では、エネルギーギャップが存在するため、熱平衡状態での準粒子による熱輸送は低温で抑制されますが、非平衡状態では準粒子の分布関数が変わり、熱輸送特性が変化します。
熱流と電流の相互作用としては、超伝導状態における熱電効果が挙げられます。通常、完全超伝導体では電気抵抗がゼロであるため、熱電効果は期待されないと思われがちですが、非平衡準粒子やクーパー対の運動論的な効果により、非自明な熱電現象が現れます。例えば、熱勾配によって駆動される準粒子流が、クーパー対に運動量を受け渡すことで、超伝導電流（クーパー対流）を誘起する現象（サーストン効果の逆）などが研究されています。また、常伝導領域と超伝導領域の界面近傍では、熱勾配による非平衡効果が顕著になり、巨大な熱電電圧が発生する可能性も示唆されています。
これらの熱電現象は、超伝導体のエネルギーフィルタリング特性や、非平衡準粒子のダイナミクスを反映しており、超伝導体を用いた高感度な熱検出器（TESなど）や、将来的には超伝導熱電変換素子などへの応用も期待されます。
実験的プローブと最近の研究動向
非平衡定常状態にある超伝導体の物性を実験的にプローブするためには、微細加工技術を用いて超伝導素子を作製し、精密な輸送測定を行うことが不可欠です。極細ワイヤーやナノ構造における臨界電流、位相スリップ現象、抵抗挙動の温度・磁場・電流依存性の測定は、理論モデルの検証に重要な情報をもたらします。
また、非平衡状態下の電子状態を直接的に調べる手法も開発されています。例えば、走査型トンネル顕微鏡/分光法 (STM/STS) を用いることで、空間分解能とエネルギー分解能を両立させながら、非平衡状態における超伝導ギャップの空間的な不均一性や、準粒子状態密度の変化を局所的に観測することが可能です。
最近の研究動向としては、超伝導体における非相反輸送現象（印加電流の向きによって抵抗が異なる効果、いわゆる超伝導ダイオード効果）が、非中心対称性や磁気構造と非平衡効果が組み合わさることで生じることが理論的・実験的に示されており、大きな注目を集めています。これらの現象は、超伝導状態における微視的な運動論の詳細や、時間反転対称性の破れといった基礎物理と深く関わっており、非平衡超伝導物理の新たなフロンティアを開拓しています。
課題と今後の展望
非平衡定常状態における超伝導の物理は、基本的な理解においてなお多くの課題を残しています。特に、強相関電子系や非従来型超伝導体における非平衡効果は、複雑な多体効果や秩序変数の内部構造が関わるため、理論的な解析が極めて困難です。また、微細構造やナノ構造における非平衡現象は、バルクとは異なる特性を示すことが多く、その記述には量子効果を適切に取り込む必要があります。
しかしながら、非平衡状態の理解が進むことは、超伝導体の基礎物性に対する洞察を深めるだけでなく、様々な応用技術の発展にも不可欠です。例えば、超伝導量子ビットにおけるデコヒーレンス機構の解明や抑制には、非平衡準粒子の影響を理解し制御することが重要です。また、エネルギー効率の高い超伝導素子や、熱流を制御する機能性超伝導材料の開発においても、非平衡超伝導物理の知見が役立ちます。
今後、理論計算手法の発展と、より高精度な実験技術（時間分解分光、局所プローブ、輸送測定など）の組み合わせにより、非平衡定常状態における超伝導の微視的機構がさらに詳細に明らかになることが期待されます。これは、超伝導科学全体の発展に大きく貢献する分野と言えるでしょう。