空間反転対称性の破れた超伝導体：非従来型ペアリングとスピン物性
はじめに
超伝導は、特定の物質を極低温に冷却した際に電気抵抗がゼロになる現象であり、様々な技術応用が期待されています。リニアモーターカーに代表される強磁場応用や電力輸送への応用は比較的よく知られていますが、超伝導現象そのものの基礎物理、特に多様な超伝導状態の研究は、凝縮系物理学における最も活発な分野の一つです。近年、特に注目を集めているのが、「空間反転対称性」を持たない結晶構造を持つ超伝導体、すなわち非中心対称超伝導体です。これらの物質では、その結晶構造の対称性の破れが、超伝導状態そのものに深い影響を与え、従来のBCS理論では説明できないような「非従来型」の超伝導ペアリング状態を誘起することが明らかになってきています。
本稿では、この非中心対称超伝導体に焦点を当て、その物理的特徴、超伝導ペアリング状態の特異性、そしてスピン物性との興味深い相互作用について、研究者の視点から深掘りして解説いたします。
空間反転対称性の破れと物性への影響
空間反転対称性とは、座標 $(x, y, z)$ を $(-x, -y, -z)$ へ変換しても結晶構造が変化しない対称性です。中心対称な結晶においては、すべての格子点に対してこの操作を行っても構造が不変に保たれます。一方、非中心対称な結晶では、この対称操作によって結晶構造が変化します。
結晶構造における空間反転対称性の破れは、系の電子状態に直接的な影響を与えます。最も顕著な効果の一つは、スピン軌道相互作用（Spin-Orbit Interaction, SOI）の特定の形式が許容されることです。通常の結晶では、時間反転対称性と空間反転対称性が同時に存在する場合、ある運動量 $\mathbf{k}$ を持つ電子のスピン状態は縮退しています。しかし、空間反転対称性が破れると、その縮退が解け、運動量 $\mathbf{k}$ に依存した有効磁場のようなものが生じ、スピンの向きによってバンドが分裂します。これが、ラシュバ効果（Rashba effect）やドレセルハウス効果（Dresselhaus effect）として知られる現象の起源の一つです。
非中心対称超伝導体では、この内部的なスピン軌道相互作用が、クーパー対を形成する電子のスピン状態に影響を与えます。
超伝導ペアリングにおけるパリティ混合
従来のBCS理論に基づく超伝導体（例えば一般的な金属超伝導体）では、クーパー対を形成する電子は、運動量が $\mathbf{k}$ と $-\mathbf{k}$ であり、通常は一重項状態（スピンパリティが偶数、空間パリティも偶数）でペアを組みます。この状態は空間反転対称性に対して偶パリティを持ちます。
しかし、非中心対称超伝導体では、結晶構造に空間反転対称性がないため、運動量 $\mathbf{k}$ と $-\mathbf{k}$ の状態は物理的に等価ではなくなります。この結果、クーパー対は空間反転対称性に対して偶パリティを持つ一重項成分（$\Delta_s$）と、奇パリティを持つ三重項成分（$\Delta_t$）が混合した状態、すなわちパリティ混合状態を形成することが理論的に予測されています。
クーパー対の波動関数は、運動量 $\mathbf{k}$ において、一般的に以下のような形で記述されます（簡略化された形式）： $\Psi(\mathbf{k}) \propto \Delta_s(\mathbf{k}) i\sigma_y + \mathbf{d}(\mathbf{k}) \cdot \boldsymbol{\sigma} i\sigma_y$
ここで、$\Delta_s(\mathbf{k})$ は運動量に依存する一重項ペアリング関数、$i\sigma_y$ は一重項ペアリングのスピノア、$ \mathbf{d}(\mathbf{k})$ は運動量に依存するベクトルで三重項ペアリングを記述します。$\boldsymbol{\sigma} = (\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z)$ はパウリ行列です。
非中心対称超伝導体では、$\Delta_s(\mathbf{k})$ は $\Delta_s(-\mathbf{k}) = \Delta_s(\mathbf{k})$ という偶関数であり、$ \mathbf{d}(\mathbf{k})$ は $\mathbf{d}(-\mathbf{k}) = -\mathbf{d}(\mathbf{k})$ という奇関数となります。空間反転対称性がない場合、これらの偶パリティ成分と奇パリティ成分が同じバンド内で共存し、$\Delta_s$ と $ \mathbf{d}$ の両方がゼロでない値を持つことが許されます。これは、一重項と三重項の対称性が結晶構造の対称性によって強制的に混合されることを意味します。
代表的な物質系と実験的観測
非中心対称超伝導体として研究が進められている物質系には、以下のようなものがあります。
- Li$2$(Pd${1-x}$Pt$_x$)$_3$B: 立方晶の非中心対称構造を持つ物質系です。特に $x$ を変化させることで、超伝導転移温度や超伝導ギャップ構造が変化することが報告されています。核磁気共鳴 (NMR) やミュオンスピン緩和 ($\mu$SR) などの実験により、スピン三重項成分の存在が示唆されています。
- CePt$_3$Si: 重い電子系であると同時に、空間反転対称性を持たない四方晶構造を持つ物質です。重い電子系特有の強い電子相関と非中心対称性が共存する系として、非従来型超伝導の研究において重要な位置を占めています。スピン三重項ペアリングの可能性が議論されています。
- YPtBi: ハーフホイスラー構造を持つ物質で、トポロジカルな性質を持つ可能性がある非中心対称超伝導体として注目されています。ゼロ磁場での超伝導ギャップ構造や、超伝導状態におけるトポロジカルな性質の探索が進められています。
これらの物質系に対する実験的なアプローチとしては、以下のようなものが挙げられます。
- 比熱測定: 超伝導ギャップ構造の詳細（ノードやディラック点が存在するかどうか）を反映します。非中心対称超伝導体では、スピン軌道相互作用の強さやペアリング状態によって、異方的なギャップ構造が観測されることがあります。
- NMR・μSR: 電子スピンの状態や内部磁場に敏感な手法であり、クーパー対のスピン対称性に関する情報（一重項か三重項か、あるいはその混合）を得るのに有効です。
- 走査型トンネル顕微鏡/分光 (STM/STS): 表面の原子レベルでの電子状態や、超伝導ギャップの空間的なばらつき、不純物周囲でのクーパー対の応答などを局所的に調べることができます。非中心対称超伝導体における異方的なギャップや表面でのマヨラナ束縛状態の探索に用いられます。
- 輸送特性測定: 電気抵抗、熱伝導率、ホール効果などから、ノーマル状態および超伝導状態でのキャリア輸送の性質や、上部臨界磁場などの情報を得ます。非中心対称超伝導体では、常磁性限界が著しく増大する現象（パウリ常磁性効果の抑制）が観測されることがあり、これはスピン三重項成分の存在の証拠と解釈されています。
興味深い物性と将来展望
非中心対称超伝導体は、そのユニークなペアリング状態に起因して、様々な興味深い物性を示します。
- 常磁性限界の増大: 外部磁場に対して、一般的な一重項超伝導体はパウリ常磁性効果により超伝導が破壊される上限（パウリ常磁性限界）が存在します。しかし、非中心対称超伝導体では、スピン軌道相互作用によりクーパー対のスピンが結晶軸にロックされやすくなるため、外部磁場に対してスピンが揃いにくくなり、パウリ常磁性限界が大きく増大することがあります。これは、スピン三重項成分を含むペアリング状態を示唆する重要な特徴です。
- トポロジカル超伝導との関連: 非中心対称超伝導体の一部は、トポロジカル超伝導体としての性質を示す可能性が理論的・実験的に示唆されています。特に、スピン三重項成分を持つ系や、強いスピン軌道相互作用を持つ系において、トポロジカルに保護されたギャップレスな表面状態や、量子コンピュータの構成要素としても期待されるマヨラナ束縛状態が出現する可能性が研究されています。既存の記事テーマであるトポロジカル超伝導体とも深く関連する分野です。
- スピン流と超伝導: スピン軌道相互作用とパリティ混合ペアリングにより、超伝導状態におけるスピンダイナミクスが非常に豊かになります。例えば、超伝導スピン流の制御や、スピンゼーベック効果の超伝導版のような現象の探索が行われています。これは、スピントロニクスと超伝導を融合させた新しい機能性材料・素子の開発につながる可能性があります。
非中心対称超伝導体の研究は、超伝導ペアリングの多様性を理解する上で基礎科学的に極めて重要であると同時に、常磁場に強い超伝導材料の開発や、トポロジカル量子計算、超伝導スピントロニクスといった最先端技術への応用可能性も秘めています。新しい非中心対称超伝導物質の探索、非従来型ペアリング状態の実験的検証、そして理論的な理解の深化が、今後のこの分野における重要な課題となるでしょう。
結論
空間反転対称性の破れた超伝導体、すなわち非中心対称超伝導体は、結晶構造の対称性の破れに起因する強いスピン軌道相互作用により、従来のBCS理論の枠を超えた非従来型の超伝導ペアリング状態を示します。一重項成分と三重項成分が混合したクーパー対形成は、常磁性限界の増大やトポロジカル超伝導との関連性など、基礎科学的に非常に興味深い物性を引き起こします。
これらの物質の研究は、超伝導の本質をより深く理解するだけでなく、スピン物性、トポロジー、そして将来の量子技術やエネルギー技術への応用につながる可能性を秘めています。今後も、新しい物質の発見や洗練された実験手法、そして精緻な理論計算を通じて、非中心対称超伝導体の「超伝導技術の裏側」にある知られざる物理が解き明かされていくことが期待されます。